Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
ou seja, vamos usar o regra da cadeia para derivar uma exponencial composta com a função
. Precisamos saber:
. A derivada de
em relação a
é
.
. A derivada de
em relação a
é
Passo 2
Calcular
.
Por teoria das derivadas de funções inversas, temos
Por teoria das derivadas de funções inversas, temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
com
.
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Substituindo
de volta, obtemos