Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=e^arcsen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^arcsin(x),,
ou seja, vamos usar o regra da cadeia para derivar uma exponencial composta com a função arcsin(x). Precisamos saber:
1. A derivada de e^u em relação a u é ddue^u=e^u.
2. A derivada de arcsin(x) em relação a x é
ddxl(arcsin(x)r)=1raiz1 - x^2

Passo 2

Calcular ddxl(arcsin(x)r).
Por teoria das derivadas de funções inversas, temos
ddxl(arcsin(x)r) = 1raiz1 - x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para
;y = e^u com u = arcsin(x).
Pela regra da cadeia,
dydx = dyducdotdudx = e^ucdot1raiz1 - x^2

Passo 4

Substituindo u = arcsin(x) de volta, obtemos
dydx = e^arcsin(x);1raiz1 - x^2 = e^arcsin(x)raiz1 - x^2

Resposta

dydx = e^arcsin(x)raiz1 - x^2

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