Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=tg(ln x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = tan(ln x). Para resolver isso, vamos usar o regra da cadeia, combinando a derivada de tan(u) com a derivada de u = ln x.

Passo 2

Definimos a função interna
u = ln x
A derivada de u em relação a x é
dudx = ddxln x = 1x

Passo 3

Agora, consideramos a função externa
y = tan(u)
A derivada de y em relação a u é
dydu = ddutan(u) = sec^2(u)

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = sec^2(u)cdot1x
Substituindo u = ln x, obtemos
dydx = sec^2(ln x)x

Resposta

y' = sec^2(ln x)x

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