Determine a derivada das funções abaixo, utilize as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função dada. A função fornecida é:
Ou seja, a única pergunta é: qual é
? As informações relevantes são os dois fatores da multiplicação:
e
.
Passo 2
Aqui é necessário usar a regra do produto para derivar uma função que é produto de duas outras. Vou explicar a regra com calma e dar as fórmulas básicas que usarei.
Regra do produto (explicação): se temos duas funções
e
, a derivada do produto
é dada por
Isto significa: derivar a primeira mantendo a segunda + manter a primeira e derivar a segunda.
Regras simples que também usarei:
- Derivada de uma função linear
é a constante : - Regra da potência para
(com inteiro):
Vou aplicar essas regras ao nosso caso.
Passo 3
Identifico os dois fatores como funções:
Agora calculo as derivadas de cada uma usando as regras acima:
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Aplico a regra do produto:
Substituindo
:
Agora faço as contas passo a passo para simplificar.
Primeiro termo:
Segundo termo (distributiva):
Somando os dois:
Verificação alternativa (cheque rápido): expandir
primeiro e depois derivar.
resultado consistente com o anterior.
Passo 5
Resumo prático para a prova: ao ver um produto como
, aplique direto a regra do produto, lembrando que a derivada de
é
e a de
é
; depois simplifique os termos. Fica mais rápido e seguro do que tentar manipular de cabeça sem passo a passo — e você já conferiu com a expansão.