Determine as derivadas parciais de
ordem de cada uma das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Para achar
, note que
com
. Então
Passo 3
Para achar
, uso a mesma ideia com
:
Passo 4
Agora
. Parto de
e aplico regra do produto e cadeia:
e aplico regra do produto e cadeia:
Passo 5
Para
, derivo
em relação a
:
Pela igualdade das derivadas mistas,
.
Passo 6
Para
, derivo
em relação a
: