Determine as derivadas parciais de
ordem de cada uma das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia. Vamos obter primeiro
e
, depois as segundas
,
e as mistas
,
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem usando que
e
.
Passo 3
Agora as derivadas de segunda ordem puras:
Passo 4
E as derivadas mistas. Como cada termo depende só de uma variável, todas as mistas são nulas: