Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
. Para isso, vamos aplicar a definição de derivada parcial, tratando uma variável como constante e usando as regras de produto e potência.
Passo 2
Para obter
, fixamos
como constante. Temos duas parcelas:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Logo,
Passo 3
Para obter
, fixamos
como constante. Novamente em duas parcelas:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Portanto,
Passo 4
Agora substituímos
nas duas expressões: