Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y, z)=x e^{y / z}
f(x, y, z)=x e^{y / z}
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo aqui são derivadas parciais em várias variáveis, e vamos usar regra do produto quando derivamos em relação a
(pois
é produto de
por
) e regra da cadeia para as derivadas em relação a
e
(pois há a composição
no expoente).
Passo 2
Para
tratamos
e
como constantes. Como
aplicamos a regra do produto e obtemos
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes. Escrevendo
a derivada de
em relação a
é
. Como
, resulta
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes. Novamente temos
e usamos a regra da cadeia:
Como
, obtemos