Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
g(s, t)=s^{2} t+s t^{-3}

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
g(s,t)=s^{2}t + s\,t^{-3}.
O conteúdo aqui é derivada parcial: para cada derivada, tratamos a outra variável como constante e aplicamos a regra da potência.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial g}{\partial s}, consideramos t constante.
  • A derivada de s^{2}t em relação a s é 2s\,t.
  • A derivada de s\,t^{-3} em relação a s é t^{-3}.
    Logo,
\frac{\partial g}{\partial s}(s,t)=2s\,t + t^{-3}.

Passo 3

Para calcular \frac{\partial g}{\partial t}, consideramos s constante.
  • A derivada de s^{2}t em relação a t é s^{2}.
  • A derivada de s\,t^{-3} em relação a t é s\cdot(-3)t^{-4}=-3s\,t^{-4}.
    Logo,
\frac{\partial g}{\partial t}(s,t)=s^{2} - 3s\,t^{-4}.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial g}{\partial s}(s,t)=2s\,t + t^{-3} \displaystyle \frac{\partial g}{\partial t}(s,t)=s^{2} - 3s\,t^{-4}

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