Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
g(x, y)=2 x y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
g(x,y)=2xy.
Isto envolve aplicar o conceito de derivada parcial, ou seja, derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa.

Passo 2

Para obter \displaystyle \frac{\partial g}{\partial x}, tratamos y como constante e derivamos 2xy em relação a x. A regra é a do produto, mas aqui y é constante, então
\frac{\partial g}{\partial x} =2\,y.

Passo 3

Para obter \displaystyle \frac{\partial g}{\partial y}, agora tratamos x como constante e derivamos 2xy em relação a y. Analogamente,
\frac{\partial g}{\partial y} =2\,x.

Resposta

\frac{\partial g}{\partial x}=2y, \quad \frac{\partial g}{\partial y}=2x.

Exercícios relacionados