Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
g(x, y)=2 x^{2}+4 y+1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
g(x,y) = 2x^{2} + 4y + 1.
O conteúdo necessário é o conceito de derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como constante.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial g}{\partial x}, consideramos y constante e diferenciamos
g(x,y) = 2x^{2} + 4y + 1
em relação a x. A derivada de 2x^{2} é 4x e as parcelas 4y e 1 são constantes, cuja derivada é zero. Logo,
\frac{\partial g}{\partial x}(x,y) = 4x.

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial g}{\partial y}, consideramos x constante e diferenciamos
g(x,y) = 2x^{2} + 4y + 1
em relação a y. A derivada de 4y é 4 e as parcelas 2x^{2} e 1 são constantes, cuja derivada é zero. Portanto,
\frac{\partial g}{\partial y}(x,y) = 4.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial g}{\partial x}(x,y) = 4x \displaystyle \frac{\partial g}{\partial y}(x,y) = 4

Exercícios relacionados