Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
h(s, t)=\frac{s-t}{s+t}

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
h(s,t)=\frac{s-t}{s+t}.
O conteúdo usado será derivada parcial e regra do quociente, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial h}{\partial s}, aplicamos a regra do quociente com t constante:
\frac{\partial h}{\partial s} = \frac{(1)\,(s+t)\;-\;(s-t)\,(1)}{(s+t)^2} = \frac{(s+t)-(s-t)}{(s+t)^2} = \frac{2t}{(s+t)^2}.

Passo 3

Para calcular \displaystyle \frac{\partial h}{\partial t}, aplicamos a regra do quociente com s constante:
\frac{\partial h}{\partial t} = \frac{(-1)\,(s+t)\;-\;(s-t)\,(1)}{(s+t)^2} = \frac{-(s+t)-(s-t)}{(s+t)^2} = -\frac{2s}{(s+t)^2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial h}{\partial s}=\frac{2t}{(s+t)^2} \displaystyle \frac{\partial h}{\partial t}=-\frac{2s}{(s+t)^2}

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