Determine as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites que dependem de variáveis.
Passo 2
Para
, tratamos
como constante e diferenciamos em relação a
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é simplesmente
. Aqui
, logo
Passo 3
Para
, tratamos
como constante e diferenciamos em relação a
. Quando a variável aparece como limite inferior, há um sinal negativo:
Portanto, usando
, obtemos