Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Vamos usar noções de derivada parcial em funções de duas variáveis: ao derivar em relação a
,
é constante; ao derivar em relação a
,
é constante.
Passo 2
Calcular
. Trato
como constante e uso a regra da derivada de
:
Passo 3
Calcular
. Trato
como constante e tenho derivada de
:
Passo 4
Calcular as derivadas de segunda ordem a partir de
. Primeiro
derivando
em relação a
, depois
derivando
em relação a
:
Passo 5
Calcular as derivadas de segunda ordem a partir de
. Primeiro
derivando
em relação a
, depois
derivando
em relação a
: