Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
cujo domínio é
. Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem e, em seguida, as de segunda ordem. Para isso usamos as regras básicas de derivação: a derivada de
em relação a
é
, a derivada de termo constante em relação à variável é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 2
Cálculo das derivadas parciais de primeira ordem:
- Para , tratamos
como constante. A derivada de
em
é
e a de
é
. Logo,
- Para
- Para
, tratamos
como constante. A derivada de
em relação a
é
e a de
é
. Assim,
Passo 3
Cálculo das derivadas parciais de segunda ordem, derivando as parciais obtidas no Passo 2:
-
-
- pois
não depende de
.
-
-
-
-
-