Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo envolve definição de derivada parcial e aplicação das regras de potência e produto.
Passo 2
Para
diferenciamos em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivada de é
e de
é
.
Logo
Derivada de
Logo
Passo 3
Para
diferenciamos em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivada de é
e de
é
.
Logo
Derivada de
Logo
Passo 4
Para
diferenciamos em relação a
, tratando
e
como constantes.
Derivada de é
e de
é
.
Logo
Derivada de
Logo
Passo 5
Agora as segundas parciais mistas e puras envolvendo derivação de
:
Passo 6
Segundas parciais a partir de
e
: