Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo principal é uso da regra da cadeia e da derivação de potências. Para facilitar, defina
Passo 2
Cálculo das derivadas de primeira ordem usando
:
Passo 3
Derivadas de segunda ordem puras, aplicando a regra do quociente a cada parcial:
Para
:
Para
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Para
:
Passo 4
Derivadas de segunda ordem mistas, derivando cada parcial em relação a outra variável:
:
Resposta
Definindo
: