Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda:
Passo 1
O enunciado apresenta duas pares de formas de onda organizadas em duas colunas e duas linhas. Precisamos achar a diferença de fase, convertida para tempo em milissegundos, entre os sinais que aparecem em cada linha (ou seja, comparar as duas tensões entre si na primeira linha e comparar as duas correntes entre si na segunda linha). As informações relevantes que o enunciado dá são (vou reescrever cada forma explicitando sua fase):
O que se pede: para cada linha (tensão e corrente) determinar a diferença de fase entre o sinal da direita e o da esquerda e transformar essa diferença de fase em tempo (milissegundos). O enunciado fornece
mas não um valor numérico para ela, então a resposta em tempo será dada em função de
(ou de
ou de
), salvo se quisermos exemplificar com uma frequência numérica qualquer.]
Passo 2
Entendendo fases e como compará-las (aula rapidinha e prática).
- Uma forma geral é
. O número (em graus ou radianos) é a fase do sinal: dois sinais com fases diferentes estão deslocados no tempo um em relação ao outro. - Se quisermos converter uma diferença de fase
(em radianos) em tempo, usamos a relação
porque um avanço de fase de
corresponde a um deslocamento temporal
tal que
.
- Em graus é conveniente usar
, onde é o período . Essas duas formas são equivalentes (graus → radianos → divisão por ). - Observação sobre sinais em cosseno:
. Assim, para comparar fases sempre podemos reescrever cosseno como seno com um deslocamento de .
Passo 3
Converter a tensão da direita (cosseno) para seno para comparar fases diretamente e extrair as fases:
Logo a fase da tensão direita é
. A tensão esquerda tinha
.
Passo 4
Calcular a diferença de fase (direita menos esquerda) para as tensões:
Interpretando: a tensão da direita está adiantada (lead) em
em relação à tensão da esquerda. Agora convertemos esse ângulo em tempo:
usar . Assim
usar
Em termos de
(lembrando
):
Convertendo para milissegundos:
ou, em função da frequência
(onde
):
Passo 5
Calcular a diferença de fase para as correntes:
as fases já estão em forma de seno:
e
.
as fases já estão em forma de seno:
Converter para tempo:
Em termos de
:
Em milissegundos:
ou em função de
:
Passo 6
Resumo numérico de exemplo (opcional, só para intuir magnitudes): se a frequência fosse
então
e
(Isto só é um exemplo; a resposta geral permanece em função de
ou
.)