Dado o valor
, determine o intervalo de tempo necessário para a forma de onda senoidal passar no ponto correspondente a
.
Passo 1
O enunciado dá o valor da frequência angular e pede o tempo necessário para a forma de onda senoidal atingir o ponto correspondente a
.
Informações dadas:
O que é pedido:
- O intervalo de tempo
tal que a fase da senóide atinja .
Observação (sem resolver ainda): vou assumir que, no instante
, a fase inicial é
(ou seja, a senoide começa em fase zero). Se a fase inicial fosse diferente, precisaríamos subtrair essa fase inicial — isso eu explico mais adiante.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (aula rápida): para uma senoide pura sem deslocamento de fase inicial, a fase instantânea
está relacionada com a frequência angular por
Aqui:
-
é a fase em radianos no instante , -
é a frequência angular em , -
é o tempo em segundos.
Queremos o instante em que
. Importante: ângulos nas fórmulas trigonométricas devem estar em radianos quando usamos
em
. Então primeiro convertemos
para radianos.
Passo 3
Converter
para radianos. A relação de conversão é
Logo,
Passo 4
Agora impomos a condição de fase:
Isolando
:
Substituindo
:
Passo 5
Verificação alternativa (mesma resposta, via período): o período da senoide é
O tempo para deslocar
é um quarto do período:
o que confirma o resultado anterior.
Passo 6
Avaliação numérica e interpretação prática. Calculando numericamente:
Em unidades mais práticas:
Observação final e dica para prova: se a senoide tiver uma fase inicial
(em radianos), a fórmula geral é
portanto
Aqui usamos
.
Força aí — com esse passo a passo você já sabe como calcular qualquer tempo correspondente a qualquer ângulo de fase.