Qual é a relação de fase entre as formas de onda senoidais em cada um dos seguintes pares?
i=15 \operatorname{sen}\left(\omega t+60^{\circ}\right)
v=10 \operatorname{sen}\left(\omega t-20^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá duas formas de onda senoidais e pede a relação de fase entre elas. Dados fornecidos:
i = 15\operatorname{sen}\!\left(\omega t + 60^\circ\right)
v = 10\operatorname{sen}\!\left(\omega t - 20^\circ\right)
Pergunta: qual é a diferença de fase entre i e v (ou seja, quem está adiantado/atrasado e por quantos graus).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a fase de uma senoide do tipo \,A\operatorname{sen}(\omega t+\varphi)\, é o ângulo \varphi. Podemos representar essa senoide por um fasor (representação complexa de amplitude e fase) escrito como A\angle\varphi, onde:
  • A é a amplitude (módulo) — aqui serve só para escala, não muda a fase;
  • \varphi é o ângulo de fase em graus (ou radianos).
    A diferença de fase entre duas grandezas é simplesmente a diferença entre seus ângulos de fase:
\Delta\varphi = \phi_{\text{primeira}} - \phi_{\text{segunda}}.
Se \Delta\varphi>0 a primeira está adiantada (lead) em relação à segunda; se \Delta\varphi<0 a primeira está atrasada (lags).

Passo 3

Transformo cada senoide em seu fasor (anotando amplitude e ângulo):
i \longleftrightarrow 15\angle 60^\circ
v \longleftrightarrow 10\angle (-20^\circ)
Observação: eu peguei os ângulos diretamente dos termos \omega t+60^\circ e \omega t-20^\circ do enunciado.

Passo 4

Calculo a diferença de fase usando a fórmula \Delta\varphi=\phi_i-\phi_v:
\Delta\varphi = 60^\circ - (-20^\circ)
\Delta\varphi = 60^\circ + 20^\circ = 80^\circ.

Passo 5

Interpretação do sinal (didática): \Delta\varphi = 80^\circ é positivo, portanto a primeira forma de onda citada ( i) tem fase maior que a segunda ( v). Isso significa que, ao comparar os dois sinais com o mesmo \omega t, i atinge seus pontos característicos 80^\circ antes de v — em linguagem comum, i está adiantada em relação a v.

Resposta

i está adiantada em relação a v em 80^\circ.

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