Determine a distância entre o ponto
e a reta
que passa pelo ponto
e possui vetor diretor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto
e a reta
que passa pelo ponto
e tem o vetor diretor
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a reta
pode ser representada parametricamente como:
onde
é um ponto da reta e
é o vetor diretor.
Passo 3
A fórmula para a distância
de um ponto
a uma reta definida pelo ponto
e vetor diretor
é:
onde
é o vetor que vai de
até
, e
representa o produto vetorial.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto vetorial
:
O módulo desse produto vetorial é
.
Passo 6
Em seguida, calculamos o módulo do vetor diretor
:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da distância:
Simplificando, a distância é
.
Resposta
A distância entre o ponto
e a reta
é
unidades.