I - Se R: R^64 R^64 possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 28 e 36 respectivamente, então R é diagonalizável.
II - Se p é o polinômio característico de uma matriz real e p(-6+2 i)=0, então p(-6-2 i)=0.
(A) Todas são falsas,
(B) Todas são verdadeiras,
© Apenas I é verdadeira.
(D) Apenas II é verdadeira.
(E) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! Temos duas afirmações sobre matrizes e autovalores. A matéria envolve diagonalização de matrizes e polinômios característicos. Para resolver, vamos precisar entender o que são autovalores, multiplicidade geométrica e como os polinômios característicos se comportam com números complexos.

Passo 2

Afirmação I: Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 28 e 36 respectivamente, então é diagonalizável.
Explicação: Uma matriz é diagonalizável se a soma das multiplicidades geométricas dos seus autovalores for igual à dimensão do espaço. Aqui, temos multiplicidades geométricas de 28 e 36, totalizando , que é exatamente a dimensão de . Além disso, os autovalores são distintos e reais, o que também contribui para a diagonalização.
Conclusão: A afirmação I é verdadeira.

Passo 3

Afirmação II: Se é o polinômio característico de uma matriz real e , então .
Explicação: Para matrizes reais, os autovalores complexos sempre vêm em pares conjugados. Isso significa que se é uma raiz do polinômio característico, seu conjugado também deve ser uma raiz.
Conclusão: A afirmação II é verdadeira.

Resposta

A opção correta é a (B) Todas são verdadeiras.

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