Determine dois pares de coordenadas polares, com
de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(i)
$(0,-2);
(i)
$(0,-2);
Passo 1
O enunciado pede para o ponto cartesiano
dois pares de coordenadas polares
em que um tenha
e o outro
. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cartesianas para polares, em que
e
é o ângulo que o raio faz com o eixo
, ajustado ao quadrante.
Passo 2
Calcular o módulo
do ponto
:
Passo 3
Identificar o ângulo
. Como
e
, o ponto está sobre o semi-eixo negativo de
. Dois valores equivalentes de
são
Para escolher um par com
, podemos usar
Passo 4
Para obter um par com
, basta trocar o sinal de
e somar
ao ângulo, porque
aponta para o mesmo ponto. Partindo de
, temos
Logo um segundo par é
Resposta
Os dois pares de coordenadas polares para
com
de sinais opostos são: