Determine dois pares de coordenadas polares, com
de sinais opostos, para os pontos com as seguintes coordenadas cartesianas:
(j)
$(-\sqrt{3}, 1);
(j)
$(-\sqrt{3}, 1);
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto de coordenadas cartesianas
em dois pares de coordenadas polares
, de modo que os dois valores de
tenham sinais opostos. Para isso, vamos usar as fórmulas
com o ajuste de
de acordo com o quadrante.
Passo 2
Calculando
:
Passo 3
Encontramos o ângulo de referência
pela razão absoluta:
Como
e
, o ponto está no segundo quadrante, logo
Passo 4
Um par de coordenadas polares com
é
Passo 5
Para obter outro par com
, basta tomar
e ajustar
somando ou subtraindo
. Por exemplo,
Verifique-se que esse par gera as mesmas coordenadas cartesianas.