Determine o domínio de cada função abaixo. Quais delas são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de
e verificar onde ela é contínua. O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções reais de duas variáveis e propriedades de continuidade de composições de funções elementares.
Passo 2
Para que
esteja bem definida precisamos que a expressão dentro da raiz cúbica seja um número real. A raiz cúbica aceita qualquer número real como entrada, então o único cuidado é com a fração
O denominador
nunca se anula, pois
implica
. Logo não há restrição sobre
nem sobre
, e
Passo 3
A função
é composta pelas operações contínuas: subtração, potência, soma, divisão (em ponto onde o denominador é não nulo) e raiz cúbica. Como todo polinômio e soma de quadrados são contínuos em
, a divisão é contínua onde o denominador não se anula (aqui em toda
) e a raiz cúbica é contínua em
, concluímos que
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
O domínio é
e a função é contínua em todo o domínio.