Determine o domínio de cada função abaixo. Quais delas são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
e em seguida verificar se essa função é contínua no seu domínio. Isso envolve conhecer operações elementares de funções de várias variáveis e o critério de continuidade por composição e quociente.
Passo 2
Identificamos que a única possível restrição vem do denominador
: para a fração fazer sentido, precisamos ter
isto é,
.
Passo 3
Logo, o domínio de
é o conjunto de todos os pontos em
que satisfazem essa condição. Em notação matemática:
Passo 4
Quanto à continuidade, vemos que:
- As funções
, e são contínuas em todo ou . - A soma e o produto de funções contínuas são contínuos.
- O quociente de duas funções contínuas é contínuo desde que o denominador não se anule.
Como garantimosem todo o domínio, o quociente também é contínuo ali. Portanto, é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
Domínio:
A função
é contínua em todo esse domínio.