Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano R^2 : f(x, y) = 5x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função e também esboçar esse domínio no plano . O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que significa uma função estar definida e como identificar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa função pega dois números reais, e , e multiplica o por 5. Agora, precisamos verificar se há alguma restrição para os valores de e que podem ser usados nessa função.

Passo 3

Na matemática, as funções podem ter restrições dependendo das operações envolvidas. Por exemplo, uma função que envolve uma divisão não pode ter o denominador igual a zero. Mas, no nosso caso, a função é uma simples multiplicação. Não tem divisão, raízes quadradas, logaritmos ou outras operações que possam limitar os valores de e .

Passo 4

Como não há nenhuma operação que restrinja os valores de e , isso significa que qualquer par de números reais vai funcionar na função . Ou seja, a função está definida para todos os valores de e .

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e são números reais. Em termos matemáticos, isso é representado por , que significa o plano bidimensional de todos os números reais.

Passo 6

Agora, para esboçar esse domínio no plano , basta desenhar todo o plano, já que o domínio inclui todos os pontos possíveis . Não há exclusões ou limitações, então o domínio cobre perfeitamente todo o plano.

Resposta

O domínio da função é todo o plano , ou seja, todos os pares onde e são números reais.

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