Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função
e também esboçar esse domínio no plano
. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que significa uma função estar definida e como identificar isso matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa função pega dois números reais,
e
, e multiplica o
por 5. Agora, precisamos verificar se há alguma restrição para os valores de
e
que podem ser usados nessa função.
Passo 3
Na matemática, as funções podem ter restrições dependendo das operações envolvidas. Por exemplo, uma função que envolve uma divisão não pode ter o denominador igual a zero. Mas, no nosso caso, a função
é uma simples multiplicação. Não tem divisão, raízes quadradas, logaritmos ou outras operações que possam limitar os valores de
e
.
Passo 4
Como não há nenhuma operação que restrinja os valores de
e
, isso significa que qualquer par
de números reais vai funcionar na função
. Ou seja, a função está definida para todos os valores de
e
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
e
são números reais. Em termos matemáticos, isso é representado por
, que significa o plano bidimensional de todos os números reais.
Passo 6
Agora, para esboçar esse domínio no plano
, basta desenhar todo o plano, já que o domínio inclui todos os pontos possíveis
. Não há exclusões ou limitações, então o domínio cobre perfeitamente todo o plano.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
, ou seja, todos os pares
onde
e
são números reais.