Encontre a derivada da funç pre que possível.
y = tg^(-1)(raiz(x - 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta aqui. Temos , onde . Isso significa que vamos usar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Simplificando a expressão final:

Resposta

A derivada da função é:

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