Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, identifique a função composta aqui. Temos
, onde
. Isso significa que vamos usar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
será:
Substituindo
na expressão:
Passo 5
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada da função
é: