Determine o domínio das expressões.
\sqrt{5 x-4}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o domínio da expressão \sqrt{5x-4}.
Informação dada: a expressão é uma raiz quadrada (radical de índice 2) cujo radicando é 5x-4.
Pergunta clara: para quais valores de x a expressão \sqrt{5x-4} está definida como número real?

Passo 2

Conceito essencial que vamos usar: uma raiz quadrada de índice 2 só está definida no conjunto dos números reais quando o radicando é não negativo. Ou seja, para \sqrt{\text{algo}} ser real é necessário e suficiente que o \text{algo}\ge0. Isso porque a raiz quadrada real de 0 existe ( \sqrt{0}=0) e a raiz quadrada real de números negativos não existe (não pertence aos reais).

Passo 3

Aplicando esse conceito ao nosso radicando, impomos a desigualdade
5x-4 \ge 0.
Essa desigualdade expressa exatamente a condição para que \sqrt{5x-4} seja um número real.

Passo 4

Agora resolvemos a desigualdade passo a passo. Primeiro somamos 4 em ambos os lados:
5x \ge 4.
Em seguida dividimos ambos os lados por 5. Como 5 é positivo, a direção da desigualdade não muda:
x \ge \frac{4}{5}.

Passo 5

Interpretação e verificação: isso significa que qualquer x maior que \frac{4}{5} funciona. O ponto x=\frac{4}{5} também funciona porque coloca o radicando igual a 0 e \sqrt{0}=0 é bem definido. Valores menores que \frac{4}{5} tornam 5x-4 negativo, e aí a raiz não é real.

Passo 6

Expressando o domínio de forma convencional temos duas formas equivalentes: em notação por conjuntos e em notação de intervalos. A notação por conjuntos é
\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge\frac{4}{5}\},
e a notação de intervalos é
\left[\frac{4}{5},\infty\right).

Resposta

\left[\frac{4}{5},\infty\right)

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