Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão
.
Informação dada: a expressão é uma raiz quadrada (radical de índice 2) cujo radicando é .
Pergunta clara: para quais valores de a expressão
está definida como número real?
Informação dada: a expressão é uma raiz quadrada (radical de índice 2) cujo radicando é
Pergunta clara: para quais valores de
Passo 2
Conceito essencial que vamos usar: uma raiz quadrada de índice
só está definida no conjunto dos números reais quando o radicando é não negativo. Ou seja, para
ser real é necessário e suficiente que o
. Isso porque a raiz quadrada real de
existe (
) e a raiz quadrada real de números negativos não existe (não pertence aos reais).
Passo 3
Aplicando esse conceito ao nosso radicando, impomos a desigualdade
Essa desigualdade expressa exatamente a condição para que
seja um número real.
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade passo a passo. Primeiro somamos
em ambos os lados:
Em seguida dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda:
Passo 5
Interpretação e verificação: isso significa que qualquer
maior que
funciona. O ponto
também funciona porque coloca o radicando igual a
e
é bem definido. Valores menores que
tornam
negativo, e aí a raiz não é real.
Passo 6
Expressando o domínio de forma convencional temos duas formas equivalentes: em notação por conjuntos e em notação de intervalos. A notação por conjuntos é
e a notação de intervalos é