Determine o domínio das expressões.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da expressão
.
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Pergunta: para quais valores de
a expressão está bem definida (ou seja, quais pertencem ao domínio)?
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): uma fração racional como
está definida para todos os
tais que o denominador seja diferente de zero. Divisão por zero não é permitida. Portanto, para achar o domínio precisamos encontrar os
que tornam o denominador igual a zero e excluir esses valores; todo o resto fica no domínio.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso denominador: resolvemos a equação
Subtraindo
dos dois lados:
Agora observe: o termo
é sempre maior ou igual a zero para todo
, porque
e
. O lado direito é
, que é negativo. Não existe número real cujo quadrado multiplicado por
seja
. Portanto a equação não tem solução real.
Passo 4
Como não há nenhum
que torne
, não existe valor a ser excluído por causar divisão por zero. Logo a expressão está definida para todos os números reais.