Determine o domínio de f(x) quando
f(x)=\frac{2}{x+2}

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=\dfrac{2}{x+2} e pede: determinar o domínio de f.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão algébrica de f é f(x)=\dfrac{2}{x+2}.
  • Não há outras restrições explícitas no enunciado.

Passo 2

O que significa “domínio” aqui: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida e produz um número real). Para funções racionais (frações) a única causa de problema é divisão por zero, porque dividir por zero não é definido nos reais.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa função: a única possível fonte de indefinição é o denominador x+2. Precisamos impedir os x que façam o denominador virar zero. Então resolvemos
x+2=0.
Subtraindo 2 dos dois lados obtemos
x=-2.
Portanto, quando x=-2 o denominador é zero e f(x) não está definida.

Passo 4

Conclusão prática: todos os números reais distintos de -2 são permitidos no domínio, porque para qualquer outro x o denominador x+2 é diferente de zero e a fração resulta em um número real. Exemplos rápidos para fixar:
  • f(0)=\dfrac{2}{0+2}=1.
  • f(1)=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}.
  • f(-1)=\dfrac{2}{-1+2}=2.
    Mas f(-2) não existe porque dá divisão por zero.

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{-2\}
(-\infty,-2)\cup(-2,\infty)

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