Determine o domínio de
quando
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: determinar o domínio de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão algébrica de
é . - Não há outras restrições explícitas no enunciado.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida e produz um número real). Para funções racionais (frações) a única causa de problema é divisão por zero, porque dividir por zero não é definido nos reais.
Passo 3
Aplicando essa ideia à nossa função: a única possível fonte de indefinição é o denominador
. Precisamos impedir os
que façam o denominador virar zero. Então resolvemos
Subtraindo
dos dois lados obtemos
Portanto, quando
o denominador é zero e
não está definida.
Passo 4
Conclusão prática: todos os números reais distintos de
são permitidos no domínio, porque para qualquer outro
o denominador
é diferente de zero e a fração resulta em um número real. Exemplos rápidos para fixar:
-
. -
. -
.
Masnão existe porque dá divisão por zero.