Determine o domínio da função.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de quatro funções:
,
,
e
. O conteúdo envolvido é domínio de funções, exigindo que argumentos de logaritmo sejam positivos, denominadores sejam diferentes de zero e radicandos de raízes quadradas sejam não negativos.
Passo 2
Para
, usamos a condição de que o argumento do logaritmo deve ser maior que zero. Logo,
Resolvendo,
Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para
, usamos a condição de que o denominador não pode ser zero. Então
Isto equivale a
Não há outras restrições em
,logo o domínio é
.
Passo 4
Para
, a raiz quadrada exige que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim,
Isto é
Então o domínio é
.
Passo 5
Para
, novamente exigimos
Ou seja,
Logo o domínio é
.
Resposta
a) ( -2, +∞ )
b) ( -∞, 0 ) ∪ ( 0, +∞ )
c) ( -∞, -2 ] ∪ [ 2, +∞ )
d) [ -1, 1 ]
b) ( -∞, 0 ) ∪ ( 0, +∞ )
c) ( -∞, -2 ] ∪ [ 2, +∞ )
d) [ -1, 1 ]