Determine o domínio da função.
a) f(x)=ln (x+2)
b) f(x)=frac1e^x-1
c) g(t)=sqrtt^2-4
d) h(x)=sqrt1-x^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de quatro funções: f(x)=ln(x+2), f(x)=1e^x-1, g(t)=raizt^2-4 e h(x)=raiz1-x^2. O conteúdo envolvido é domínio de funções, exigindo que argumentos de logaritmo sejam positivos, denominadores sejam diferentes de zero e radicandos de raízes quadradas sejam não negativos.

Passo 2

Para f(x)=ln(x+2), usamos a condição de que o argumento do logaritmo deve ser maior que zero. Logo,
x+2>0
Resolvendo,
x>-2
Portanto o domínio é
( -2,,+infty ).

Passo 3

Para f(x)=1e^x-1, usamos a condição de que o denominador não pode ser zero. Então
e^x-1neq0
Isto equivale a
e^xneq1Longrightarrow xneq0
Não há outras restrições em x,logo o domínio é
( -infty,0)cup(0,infty ).

Passo 4

Para g(t)=raizt^2-4, a raiz quadrada exige que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim,
t^2-4>=0
Isto é
t^2>=4Longrightarrow t<=-2 ou t>=2
Então o domínio é
( -infty,-2]cup[2,infty ).

Passo 5

Para h(x)=raiz1-x^2, novamente exigimos
1-x^2>=0
Ou seja,
x^2<=1Longrightarrow -1<= x<=1
Logo o domínio é
[-1,1].

Resposta

a) ( -2, +∞ )
b) ( -∞, 0 ) ∪ ( 0, +∞ )
c) ( -∞, -2 ] ∪ [ 2, +∞ )
d) [ -1, 1 ]

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