Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações que o enunciado dá:
- A expressão que aparece dentro da raiz (o radicando) é
. - A função está definida com a raiz quadrada comum (símbolo
), e o objetivo é achar todos os para os quais é um número real.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (uma mini-aula): a raiz quadrada principal
, quando trabalhamos com números reais, está definida apenas para argumentos
não negativos. Em palavras: para que
seja um número real precisamos ter
Exemplo rápido para fixar:
porque
, enquanto
não é um número real porque
.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso caso: o radicando é
. Portanto, a condição para
ser real é
Essa desigualdade é a condição que define o domínio.
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade passo a passo, explicando cada operação:
- Subtrair
dos dois lados:
- Agora dividimos ambos os lados por
. Ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte — isso é uma regra de desigualdades que costuma confundir, então sempre fique atento. Dividindo por :
Portanto, a solução da desigualdade é todos os
menores ou iguais a
.
Passo 5
Checagem rápida por exemplos (para ganhar confiança):
- Se
, então e (válido). - Se
, então e (válido — por isso incluímos o ponto ). - Se
, então , não é real (logo não pertence ao domínio).