Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio — isto é, o conjunto de valores de
(reais) para os quais a expressão está bem definida (sem ambiguidade e com operações permitidas).
Passo 2
Explicar as restrições que vêm da expressão:
- A presença de
implica que devemos ter a raiz quadrada de bem definida como número real. A raiz quadrada em está definida apenas para números não negativos, portanto exige-se
- Além disso,
aparece no denominador. Não é permitido dividir por zero em . Logo é necessário que
Interpretar a segunda restrição em termos de
. A equação
é equivalente a
. Assim a exigência
equivale a
Passo 3
Combinar as duas condições encontradas no Passo 2:
- Temos
(da raiz real) e simultaneamente (do denominador). A interseção dessas condições é
Como verificação rápida, note que podemos reescrever a função dividindo pelo radical:
e ambas as parcelas só fazem sentido (como números reais) quando
é um número real diferente de zero, isto é, quando
.
Passo 4
Resumo didático e incentivo: as únicas restrições vêm da raiz (exigir
) e do denominador (excluir
). Combinando, sobra apenas
. Tu já chegou longe — tá pronto pra próxima!