Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: determinar o domínio da função
. - Informação relevante do enunciado:
- A função envolve uma raiz quadrada real
. - O que está dentro da raiz é a expressão racional
.
- A função envolve uma raiz quadrada real
Passo 2
Condições que precisam ser satisfeitas para a função estar bem definida (explicando a teoria básica, devagar e com carinho):
- Para que
seja um número real precisamos ter . Ou seja, o radicando deve ser não negativo. - Para uma fração
estar definida é necessário .
Aplicando ao nosso caso: é preciso
Passo 3
Encontrar os pontos críticos (onde numerador ou denominador se anulam), porque eles dividem a reta em intervalos onde o sinal da fração é constante:
- Numerador:
. - Denominador:
(esse valor é proibido pois anula o denominador).
Portanto os intervalos a testar são
,
e
.
Passo 4
Analisar o sinal da fração em cada intervalo usando sinais dos fatores
e
:
- Para
(ex.: ): -
e então . Não satisfaz a desigualdade .
-
- Para
(ex.: ): -
e então . Satisfaz .
-
- Para
(ex.: ): -
e então . Não satisfaz.
-
Também verificar os pontos críticos:
-
é proibido porque anula o denominador. -
anula o numerador, então em ; isso é permitido pois e o denominador em é .
Passo 5
Reunindo tudo: os
que tornam o radicando não negativo e não anulam o denominador são os
do intervalo
.