Determine o domínio das funções reais de duas variáveis reais abaixo:
h(x, y)=1-x-y.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função real de duas variáveis
h(x,y)=1-x-y.
Informações dadas: a expressão depende das variáveis (x,y) através de subtrações e soma com a constante 1. A pergunta é: para quais pares (x,y) essa expressão está bem definida como número real?

Passo 2

O que significa “domínio” aqui (aula rápida e direta): o domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto de todos os pares (x,y) para os quais a expressão da função produz um número real bem definido. Em provas, as coisas que normalmente restringem o domínio são:
\begin{aligned} &\text{1. denominadores: evitar divisão por }0;\\\ &\text{2. raízes de índice par (por exemplo }\sqrt{\cdot}\text{): o radicando deve ser }\ge 0;\\\ &\text{3. logaritmos: o argumento deve ser }>0;\\\ &\text{4. operações que não estejam definidas para alguns reais (ex.: } \frac{1}{x-2}\text{).} \end{aligned}ãííçõã
Sempre que você tiver dúvida numa questão na prova, verifique se a expressão contém algum desses itens.

Passo 3

Agora olhamos para a função dada:
h(x,y)=1-x-y.
Que operações aparecem aqui? Apenas subtração e adição (ou seja, somar e subtrair números reais). Essas operações estão definidas para todos os números reais x e y: se x\in\mathbb{R} e y\in\mathbb{R}, então 1-x-y\in\mathbb{R}.

Passo 4

Como não há denominador, nem raiz de índice par, nem logaritmo, nem qualquer outra operação que imponha restrição, não existem impedimentos para escolher qualquer x\in\mathbb{R} e qualquer y\in\mathbb{R}. Portanto todo par (x,y) com coordenadas reais é permitido.

Passo 5

Dica prática para a prova: ao ver uma expressão simples como soma/subtração/multiplicação por constantes, já fique esperto que o domínio costuma ser todo \mathbb{R}^2. Só pare e analise quando aparecer divisão, raiz, log, ou expoente fracionário com denominador par.

Resposta

\mathrm{Dom}(h)=\mathbb{R}^2

Exercícios relacionados