Determine o domínio natural e esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio natural e esboçar o gráfico da função definida por
Aqui o conteúdo envolve domínio de funções e o esboço de funções definidas por partes, usando linhas retas e tratamento correto dos pontos de fronteira.
Passo 2
Para achar o domínio natural, observamos que cada ramo é uma função polinomial (lineares), que estão definidos para todo número real. Como a junção cobre todos os reais sem lacunas, o domínio é
Passo 3
No trecho em que
, a função é
. Isso é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto 0. Para traçar esse ramo: desenhe a reta
mas só para
, e marque o ponto fechado em
Passo 4
No trecho em que
, a função é
. Isso é uma reta de coeficiente angular
e intercepto 1. Trace essa reta só para
, e como o ponto
não está incluído, marque-o com círculo aberto.
Passo 5
Para esboçar o gráfico completo, posicione no plano cartesiano: o ramo
à esquerda de
com ponto fechado em
, e o ramo
à direita de
com ponto aberto em
. Acrescente setas nas extremidades para indicar continuidade infinita.
Resposta
Domínio natural:
. Gráfico: reta
para
com ponto fechado em
, e reta
para
com ponto aberto em
.