Determine o domínio natural e esboce o gráfico da função:
f(x)=ll2 x, & se x <=-1 -x+1, & se x>-1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio natural e esboçar o gráfico da função definida por
f(x)= 2x,&x<= -1 -x+1,&x>-1
Aqui o conteúdo envolve domínio de funções e o esboço de funções definidas por partes, usando linhas retas e tratamento correto dos pontos de fronteira.

Passo 2

Para achar o domínio natural, observamos que cada ramo é uma função polinomial (lineares), que estão definidos para todo número real. Como a junção cobre todos os reais sem lacunas, o domínio é
(-infty,infty)

Passo 3

No trecho em que x<= -1, a função é f(x)=2x. Isso é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto 0. Para traçar esse ramo: desenhe a reta y=2x mas só para x<= -1, e marque o ponto fechado em
(-1,,f(-1)) =(-1,,-2)

Passo 4

No trecho em que x>-1, a função é f(x)=-x+1. Isso é uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto 1. Trace essa reta só para x>-1, e como o ponto (-1,2) não está incluído, marque-o com círculo aberto.

Passo 5

Para esboçar o gráfico completo, posicione no plano cartesiano: o ramo y=2x à esquerda de x=-1 com ponto fechado em (-1,-2), e o ramo y=-x+1 à direita de x=-1 com ponto aberto em (-1,2). Acrescente setas nas extremidades para indicar continuidade infinita.

Resposta

Domínio natural: y=2x. Gráfico: reta x<= -1 para (-1,-2) com ponto fechado em y=-x+1, e reta x>-1 para (-1,2) com ponto aberto em .

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