Determine o domínio das seguintes funções
f(x)=\operatorname{arcsen}(x-3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\operatorname{arcsen}(x-3)
e pede o domínio. Como \operatorname{arcsen} é a função arco-seno, seu argumento deve estar no intervalo [-1,1].

Passo 2

Denotando u = x-3, a condição para f estar definida é
-1 \le u \le 1.

Passo 3

Substituindo u = x-3 na desigualdade, obtém-se
-1 \le x-3 \le 1.

Passo 4

Para resolver, basta somar 3 em todas as partes:
-1 + 3 \le x \le 1 + 3 \quad\Longrightarrow\quad 2 \le x \le 4.

Resposta

O domínio de f é
D_f = [2,4].

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