- Sabendo que o cosseno da soma de dois arcos
x e
y é dado pela expressão
\cos (x+y)=\cos (x) \cos (y)-\operatorname{sen}(x) \operatorname{sen}(y)
. Responda os itens a seguir:
(a) Mostre que
\cos (2 x)=\cos ^{2}(x)-\operatorname{sen}^{2}(x)
(b) Usando a expressão do item anterior, juntamente com a relação fundamental trigonométrica, mostre que podemos escrever
\cos (2 x)=1-2 \operatorname{sen}^{2}(x)
(c) Encontre uma expressão para
\cos (3 x) em função de
\cos (x).
(d) Encontre o valor de
\cos \left(75^{\circ}\right) e o valor de
\cos \left(120^{\circ}\right).
(e) Se
\operatorname{sen}(x)=\frac{4}{5}, \cos (y)=\frac{\sqrt{5}}{5} e
x, y \in 1^{\circ} Q, encontre o valor de
\operatorname{sen}(x-y), \cos (x-y) e
\operatorname{tg}(x-y).
(f) Mostre que
\cos \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\operatorname{sen}(x).
(g) Encontre o valor de
\ln (\operatorname{sec} (\theta))+\ln (\cos (\theta)).
(h) Encontre o valor de
\cos \left(\operatorname{arctg}(x)+\operatorname{arcsen}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right).
(i) Usando as fórmulas de
\operatorname{sen}(2 x) e
\cos (2 x), encontre uma expressão para
\operatorname{tg}(2 x), em função de
\operatorname{tg}(x).