Determine o domínio das seguintes funções
g(x)=\operatorname{arccos} \left(x^{2}-1\right)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de g(x)=\operatorname{arccos}\bigl(x^{2}-1\bigr). Para isso, lembramos que a função \operatorname{arccos} só está definida quando o seu argumento u satisfaz
-1 \le u \le 1.
Aqui vamos aplicar essa condição ao argumento u = x^{2} - 1.

Passo 2

Impondo a condição de existência de \operatorname{arccos}, temos
-1 \le x^{2} - 1 \le 1.

Passo 3

Somando 1 a todos os termos da desigualdade, obtemos
0 \le x^{2} \le 2.

Passo 4

A desigualdade 0 \le x^{2} é sempre verdadeira para todo x. Logo, a única restrição válida é
x^{2} \le 2,
que implica
-\sqrt{2} \le x \le \sqrt{2}.

Resposta

O domínio de g é \bigl[-\sqrt{2},\,\sqrt{2}\bigr].

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