Determine o domínio das seguintes funções: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função 
 . Estamos lidando com funções que envolvem raízes quadradas e frações, então precisaremos garantir que tudo dentro da raiz seja maior ou igual a zero e que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de 
  para os quais a função está definida. No caso da nossa função, temos duas condições principais:
- O denominador da fração 
não pode ser zero.  - A expressão dentro da raiz quadrada 
deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é real.  
Passo 3
Vamos começar com a primeira condição: 
 .
Então, 
  não pode ser igual a 
 .
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição: 
 . Isso significa que a fração deve ser positiva ou zero. Para que isso aconteça, tanto o numerador quanto o denominador devem ter o mesmo sinal.
Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são zero:
- Numerador: 
⇒  - Denominador: 
⇒  
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar:
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero:
- 
Para
: - Numerador: 
 - Denominador: 
 - Ambos negativos ⇒ Fração positiva
 
 - Numerador: 
 - 
Para
: - Numerador: 
 - Denominador: 
 - Sinais diferentes ⇒ Fração negativa
 
 - Numerador: 
 - 
Para
: - Numerador: 
 - Denominador: 
 - Ambos positivos ⇒ Fração positiva
 
 - Numerador: 
 
Passo 6
Além disso, no ponto 
 , a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz quadrada. Porém, 
  está excluído porque o denominador seria zero.
Passo 7
Juntando tudo, o domínio da função 
  é:
Resposta
O domínio da função é 
 .