Determine o domínio das seguintes funções: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função 
 . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de 
  essa função está definida, ou seja, onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa e o denominador não é igual a zero. Vamos usar conhecimentos de álgebra e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração dentro da raiz: 
 . Para garantir que a função esteja definida, esse denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos encontrar os valores de 
  que tornam o denominador zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação 
 . Para isso, podemos fatorar o polinômio:
Então, o denominador será zero quando 
  ou 
 , ou seja, quando 
  ou 
 . Portanto, 
  e 
 .
Passo 4
Agora, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa. Ou seja, precisamos que:
Para resolver essa desigualdade, vamos analisar onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos.
Passo 5
Primeiro, vamos fatorar o numerador 
 :
Agora, temos a fração:
Passo 6
Vamos identificar os pontos críticos onde cada fator é zero:
- 
→  - 
→  - 
→  - 
→  
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
Passo 7
Vamos listar os intervalos e determinar o sinal de cada fator dentro deles:
- 
Intervalo:
- 
 - 
 - 
 - 
 - Resultado da fração: 
 
 - 
 - 
Intervalo:
- 
 - 
 - 
 - 
 - Resultado da fração: 
 
 - 
 - 
Intervalo:
- 
 - 
 - 
 - 
 - Resultado da fração: 
 
 - 
 - 
Intervalo:
- 
 - 
 - 
 - 
 - Resultado da fração: 
 
 - 
 - 
Intervalo:
- 
 - 
 - 
 - 
 - Resultado da fração: 
 
 - 
 
Passo 8
Queremos que a fração seja maior ou igual a zero. Observando os resultados dos intervalos:
- 
: → válido  - 
: → inválido  - 
: → válido  - 
: → inválido  - 
: → válido  
Lembrando que 
  e 
  devido ao denominador.
Resposta
O domínio da função 
  é: