Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas: a expressão dentro da raiz é e a função é uma raiz quadrada (valor real principal). A pergunta é exatamente: para quais valores de
a expressão
está bem definida como número real?
Informações dadas: a expressão dentro da raiz é
Passo 2
Entendendo o que significa “domínio” aqui: o domínio de uma função real é o conjunto de todos os
reais para os quais a expressão da função produz um número real. No caso de uma raiz quadrada real, a condição necessária e suficiente para a existência do valor real é que o radicando seja não negativo. Ou seja, para
existir como número real precisamos ter
Passo 3
Aplicando isso ao nosso radicando: precisamos de
Agora uma observação importante (fácil, mas fundamental): para qualquer número real
vale que
porque o quadrado de um real nunca é negativo. Logo, somando
a
temos
Portanto
para todo
. Em palavras: o radicando é sempre positivo (nunca fica negativo ou igual a zero? aqui é sempre maior ou igual a 1, então sempre positivo).
Passo 4
Conclusão do raciocínio: como para qualquer
o radicando
é não negativo (na verdade estritamente positivo), a raiz quadrada existe para todo número real
. Não há restrição adicional (como divisão por zero ou logaritmo) que limite o conjunto de
.
Passo 5
Exemplos para fixar a ideia:
,
,
. Todos esses valores estão bem definidos como números reais.