Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio dessa função, ou seja, o conjunto de todos os valores de
para os quais
está bem definida. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O numerador é
, então há a restrição de que o radicando deve ser não negativo. - O denominador é
, então não pode ser zero.
Nada mais foi dado.
Passo 2
Analisando a restrição do radicando: para que
exista (como número real) é preciso que
Resolvendo essa desigualdade: subtraindo
dos dois lados obtemos
Em notação de intervalo, isso corresponde a
Observação didática: a raiz quadrada real está definida somente para radicandos não negativos; o caso
é permitido porque
.
Passo 3
Agora a restrição do denominador: precisamos evitar divisão por zero, então
Isso exclui o ponto
mesmo que satisfaça a desigualdade do passo anterior.
Passo 4
O domínio da função é a interseção dos valores permitidos pelo numerador com os permitidos pelo denominador. Ou seja, todos os
tais que
Intersecando e removendo o ponto proibido, obtemos o domínio em notação de intervalo:
Passo 5
Verificação com exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Para
: e . Logo é válido. - Para
: e . Válido. - Para
: denominador — inválido (divisão por zero). - Para
: e . Válido.