Determine o domínio das seguintes funções reais.
q(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
q(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}.
O tema é domínio de funções reais, e vamos precisar garantir que a raiz exista (radicando não negativo) e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que a expressão \sqrt{x+1} seja real, o radicando deve satisfazer
x+1\ge 0,
logo
x\ge -1.

Passo 3

Como essa raiz está no denominador, não podemos ter \sqrt{x+1}=0. Isso implica
x+1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -1.
Combinando com x\ge -1, obtemos
x>-1.

Resposta

O domínio de q é (-1,\infty).

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