Determine o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, temos a função
. Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
essa expressão é válida, ou seja, encontrar o domínio da função. Vamos usar conceitos de logaritmos e raízes quadradas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Para facilitar, podemos fazer uma substituição. Seja
, onde
. Assim,
. Substituindo na desigualdade:
Passo 4
Agora, temos a desigualdade quadrática
. Podemos fatorar:
Para que o produto seja positivo, ambos os fatores devem ser positivos ou ambos negativos. Como
, só consideramos a situação onde ambos são positivos:
Passo 5
Além disso, como temos a raiz quadrada de
, precisamos que
seja maior ou igual a zero:
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais maiores que 1, ou seja: