Esboce o gráfico de:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função quadrática
. Esse tipo de função pertence ao conteúdo de funções quadráticas, e para desenhá-la, vamos precisar identificar elementos como vértice, eixo de simetria, direção de abertura e possíveis interseções com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma
nos mostra que o vértice está no ponto
. No nosso caso,
, então
e
. Assim, o vértice é em
.
Passo 3
A próxima etapa é determinar a direção em que a parábola se abre. Como o coeficiente de
é positivo (1), a parábola se abre para cima.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos onde a parábola intercepta o eixo y. Para isso, calculamos
:
Então, a interseção com o eixo y é no ponto
.
Passo 5
Para encontrar os pontos de interseção com o eixo x, resolvemos
:
No entanto, como
é sempre não negativo e somado a 3, nunca será igual a zero. Portanto, a parábola não intercepta o eixo x.
Resposta
A função
tem vértice em
, abre para cima, e intercepta o eixo y no ponto
. Não possui interseções com o eixo x. O esboço do gráfico será uma parábola com esses elementos.