Determine o domínio de:
y = tg(x) - raiz(5 - 2 * x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e depois encontrar os valores de que funcionam para ambas as partes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função , que é a tangente de . A tangente é definida como o seno de dividido pelo cosseno de :
Sabemos que o cosseno de nunca pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos encontrar os valores de onde .
Isso acontece para todos os que não são iguais a , onde é qualquer inteiro. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da função: . A expressão dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz quadrada seja definida nos números reais. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, para a raiz quadrada ser válida, deve ser menor ou igual a .

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
  1. (para a tangente ser definida)
  2. (para a raiz quadrada ser definida)
O domínio da função será todos os valores de que satisfazem ambas as condições acima ao mesmo tempo.

Resposta

Então, o domínio da função é:

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