Esboce o gráfico de:
.
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente logaritmos e suas propriedades. Para isso, vamos precisar saber como a função logaritmo funciona e como o valor absoluto afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o logaritmo natural de
, definido apenas para
. O gráfico de
passa pelo ponto (1,0) e cresce sem limites à medida que
aumenta, mas se aproxima de menos infinito conforme
se aproxima de zero pela direita.
Passo 3
Agora, como temos
, isso significa que estamos aplicando o logaritmo ao valor absoluto de
. O valor absoluto faz com que a função seja definida para
tanto positivo quanto negativo, exceto em
, onde não está definida.
Passo 4
Então, para
,
, e para
,
. Isso cria uma simetria em relação ao eixo
, já que
será igual para
e
.
Passo 5
Vamos traçar alguns pontos chave:
- Em
e , . - À medida que
se aproxima de 0 por valores positivos ou negativos, tende a menos infinito. - Conforme
aumenta ou diminui demais, aumenta sem limite.
Passo 6
Com esses pontos e comportamentos, podemos desenhar duas curvas iguais: uma para
e outra para
, ambas se aproximando do eixo
sem nunca tocar
e subindo indefinidamente à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico de
consiste em duas curvas simétricas em relação ao eixo
, definidas para
e
. Ambas passam pelo ponto (1,0) e (-1,0), aproximando-se de
sem tocar, e crescendo indefinidamente conforme
aumenta.