Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saida, de uma turbina axial com os seguintes dados:
a) diâmetro externo
,
b) diâmetro interno
,
c) vazão
,
d) rotação
,
e) ângulo construtivo na entrada
.
a) diâmetro externo
b) diâmetro interno
c) vazão
d) rotação
e) ângulo construtivo na entrada
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina axial” e fornece os dados abaixo. Vou listar tudo que foi dado, sem resolver ainda.
- Diâmetro externo:
. - Diâmetro interno:
. - Vazão volumétrica:
. - Rotação:
. - Ângulo construtivo na entrada:
.
Observações importantes que ficam explícitas no enunciado (para usarmos depois): o problema pede os elementos dos triângulos de velocidade na entrada (estação 4, com
dado) e na saída (estação 5). Ainda não se deu informação explícita sobre a velocidade tangencial absoluta de saída
; como isso é comum em exercícios, adotarei a hipótese usual e simples para realizar o cálculo (ver explicação e justificativa nos passos seguintes).
Passo 2
Conversão de unidades e definição de quantidades geométricas básicas (explico por que fazemos cada passo).
-
Converter os diâmetros para metros:Fiz isso porque todas as fórmulas usam unidades do SI (metros, segundos).
-
Raios e raio médio (utilizado para avaliar a velocidade periférica média das pás):
Explicação: em máquinas axiais costumamos usar o raio médio
para estimar a velocidade periférica
, porque a velocidade varia com o raio; o valor médio é uma boa aproximação de projeto.
Passo 3
Velocidade angular e velocidade periférica (ensino a fórmula e a interpretacão).
-
A rotação
em RPM converte-se para velocidade angular em rad/s pela fórmula Aquié em rotações por minuto; multiplicamos por para passar a radianos e dividimos por para segundos. Substituindo: -
A velocidade periférica (linear) das pás no raio médio éIsso representa a velocidade tangencial da pá no raio médio. Substituindo:
Passo 4
Cálculo da velocidade axial média (a componente axial do escoamento) — área do duto anular e
.
-
Área da seção anular (entre os diâmetros) éSubstituindo
e : -
A componente axial da velocidade média
é dada pela relação de continuidade ondeé a vazão volumétrica. Assim Interpretação:é a velocidade com que o fluido atravessa a seção axialmente; será o mesmo (aprox.) em entrada e saída se desprezarmos compressibilidade e variação de área.
Passo 5
Relembrando a geometria dos triângulos de velocidade e as fórmulas que vamos usar (muito didático).
-
Vetores envolvidos:
-
: velocidade absoluta do fluido (componentes axial e tangencial). -
: velocidade da pá (somente tangencial, módulo ). -
: velocidade relativa do fluido em relação à pá (componentes e ).
-
-
Componentes horizontais (axial) e tangenciais:
-
As magnitudes:
-
Ângulos medidos a partir da direção axial:
Essas equações são o que usamos para montar e resolver os triângulos de velocidade.
Passo 6
Cálculo completo do triângulo de velocidade na entrada (estação 4), usando
.
-
A partir de
e conhecido, determinamos a componente tangencial do vetor relativo na entrada: Substituindoe : Observação sobre sinal:. A magnitude positiva acima é o módulo da componente tangencial relativa; a orientação (sinal) depende do sentido de rotação e do sentido do fluxo (aqui tomamos positivo o sentido da rotação). -
Magnitude do vetor relativo na entrada:
-
A partir de
obtemos a componente tangencial absoluta na entrada: -
Magnitude da velocidade absoluta na entrada:
-
Ângulo absoluto de entrada
(direção do vetor absoluto):
Resumo do que fiz aqui e motivo: nós usamos
(ângulo relativo dado) para obter
. A partir de
e
obtemos
(pois
). Não foi assumido que
na entrada — normalmente entradas de turbinas têm algum giro absoluto (guias prévias imprimem velocidade tangencial).
Passo 7
Hipótese adotada para a saída e cálculo do triângulo de velocidade na saída (estação 5). Justificativa e cálculos.
-
Justificativa da hipótese: o enunciado não especifica
. Em muitos exercícios básicos de turbinas axiais assume-se a descarga axial (saída sem giro absoluto), isto é (saída com velocidade somente axial). Essa hipótese simplifica e é típica em exercícios didáticos — além disso permite obter um conjunto fechado de triângulos. Vou, portanto, assumir -
Com
, a velocidade absoluta na saída é puramente axial: -
A componente tangencial relativa na saída é
-
Magnitude do vetor relativo na saída:
-
Ângulo relativo na saída
(medido a partir do eixo axial) é
Interpretação: se a saída é axial absoluta (
), a velocidade relativa na saída aponta para trás em tangencial (porque as pás estão se movendo), formando um ângulo
com o eixo axial.
Resposta
Entrada (estação 4):
):
)