A equipe de gestão de energia de uma empresa de tração elétrica identificou a presença de multas da concessionária local por baixo fator de potência (FP) em uma de suas oficinas do grupo de média tensão
. A oficina tem uma carga acoplada de
e FP
Para evitar multas e garantir o equilíbrio financeiro, optou-se pela implantação de um banco capacitivo ligado em paralelo à instalação para corrigir o FP para 0,92. Calcule o valor do capacitor necessário para a realização da correção do fator de potência.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a correção do fator de potência com um banco capacitivo ligado em paralelo:
- Tensão de média tensão:
(valor eficaz, presumivelmente tensão linha a linha). - Potência aparente da carga:
. - Fator de potência inicial:
(provavelmente indutivo/atrasado). - Fator de potência alvo:
. - Objetivo pedido: calcular “o valor do capacitor necessário” para levar o FP de
para .
Informações relevantes inferidas (não pedirei nada, apenas uso o que foi dado):
- Vou calcular primeiro a potência reativa que o banco capacitivo deve suprir (kVAr). Este é o resultado normalmente pedido em projetos de correção de FP.
- Se for necessário obter a capacitância (em farads ou µF), preciso também da frequência da rede e do esquema de ligação (estrela ou triângulo). Essas informações não foram fornecidas no enunciado; eu vou explicar a fórmula e, a título de exemplo, calcular a capacitância assumindo
e dando valores para estrela e delta, deixando claro que isto é hipótese adicional.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas (mini-aula rápida e necessária):
- Potência aparente:
(em VA, kVA, MVA). - Potência ativa:
(em W, kW, MW). Relação: , onde é o fator de potência. - Potência reativa:
(em VAR, kVAr, MVAR). Relação: . - Relação pitagórica:
. - Outra forma útil (muito usada em correção de FP):
, porque .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a potência ativa da carga (essa potência não muda com a correção de FP):
Substituindo os valores (atenção às unidades:
, mas vou trabalhar em MW / Mvar):
Interpretação: a oficina consome
de potência ativa.
Passo 4
Calcular a potência reativa inicial da carga
:
Em MVA/MW:
Cálculo numérico:
Portanto
.
Passo 5
Calcular a potência aparente necessária após correção
e a potência reativa final
:
Passo 6
Calcular a reativa do capacitor necessária
. Intuição: o banco capacitivo fornece reativa capacitiva que reduz a reativa indutiva da carga. Logo:
Substituindo:
Arredondando para valores práticos:
Comentário didático (fórmula direta que poupa passos): também dá para usar a fórmula
onde
e
. Isso vem de
. Usei a rota com
para ser mais explícito, mas ambas as formas são equivalentes.
Passo 7
Converter
em capacitância (fórmula e observação sobre dados ausentes):
- Fórmula geral (para bancadas trifásicas) dependendo da ligação:
- Se o banco for ligado em estrela (Y), a potência reativa total do banco é
com e = capacitância equivalente do conjunto tal que a equação vale (essa relação vale quando se trata da capacitância total referida ao conjunto trifásico em estrela). - Se o banco for ligado em delta (Δ),
porque cada fase do capacitor em delta vê a tensão de linha. - Observação importante: o enunciado não informou a frequência da rede nem o esquema de ligação (Y ou Δ). Portanto NÃO POSSO determinar a capacitância exatamente sem assumir esses dados. O que eu já apresentei (
) é o que normalmente o projeto pede como tamanho do banco (em kVAr).
Para dar um exemplo prático (assumindo informações típicas):
- Assuma
(frequência típica no Brasil) e tensão . - Calcular
. - Para ligação em estrela (Y), resolver
Usando
e
,
- Para ligação em delta (Δ),
Reforço: esses valores de capacitância são APENAS exemplos, calculados com a hipótese
e mostrando os dois tipos de ligação. Se a rede for
ou se houver outra convenção de ligação, os valores mudam.