-3 Determine (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de 2,00 \mathrm{~kg} cuja temperatura é aumentada reversivelmente de 25,0^{\circ} \mathrm{C} para 100^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} calor específico do cobre é 386 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado pede (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de massa m = 2{,}00 kg cuja temperatura aumenta reversivelmente de 25{,}0^\circ\mathrm{C} para 100{,}0^\circ\mathrm{C}. O calor específico é c = 386 J,/,(kg\cdot K). Para resolver, vamos converter as temperaturas para Kelvin e usar as fórmulas de calor sensível e entropia em processo reversível.

Passo 2

Em processo reversível de aquecimento, o calor elementar é
dQ_{\mathrm{rev}} = m\,c\,dT.
Integrando de T_1 a T_2,
Q = \int_{T_1}^{T_2} m\,c\,dT = m\,c\,(T_2 - T_1).
Convertendo
T_1 = 25{,}0^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\;\mathrm{K}, \qquad T_2 = 100{,}0^\circ\mathrm{C} = 373{,}15\;\mathrm{K},
obtemos
Q = 2{,}00 \times 386 \times (373{,}15 - 298{,}15) = 5{,}79\times10^{4}\;\mathrm{J}.

Passo 3

A variação de entropia em processo reversível é
\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{dQ_{\mathrm{rev}}}{T} = \int_{T_1}^{T_2} \frac{m\,c\,dT}{T} = m\,c\,\ln\frac{T_2}{T_1}.
Substituindo os valores já convertidos,
\Delta S = 2{,}00 \times 386 \times \ln\!\biggl(\frac{373{,}15}{298{,}15}\biggr) \approx 1{,}73\times10^{2}\;\mathrm{J/K}.

Resposta

(a) Q = 5{,}79\times10^{4}\;\mathrm{J}
(b) \Delta S \approx 1{,}73\times10^{2}\;\mathrm{J/K}

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